Queste note non possono (e non vogliono) assolutamente sostituire i classici testi di riferimento per la fotometria stellare che illustrano in modo completo e rigoroso le procedure di calibrazione strumentale. Lo scritto che segue va solamente inteso come una succinta introduzione all’argomento, ed e’ stato preparato con l’intento di fornire una rapida guida di consultazione in vista del test di calibrazione delle apparecchiature per i membri iscritti alla Sez.Comete dell’UAI. Invito tutti gli interessati ad approfondire l’argomento servendosi della breve bibliografia presentata alla fine di queste note, in cui si spiega come si fa una VERA taratura.

E’ buona norma che, nel caso si voglia contribuire con i propri dati allo studio fotometrico di qualunque corpo celeste, venga effettuata una calibrazione del proprio sistema fotometrico locale. In tal modo potremo confrontare con maggior sicurezza i risultati da noi ottenuti con quelli di altri osservatori. Con "sistema fotometrico locale" non si intende solamente il complesso optoelettronico che andremo ad utilizzare (telescopio, CCD, filtri, etc.) ma anche le caratteristiche del sito da cui normalmente opereremo (trasparenza atmosferica, inquinamento luminoso, etc.). Naturalmente, per poter confrontare i propri dati con quelli di altri osservatori, bisognerebbe uniformarsi ad un sistema fotometrico standard, con l’utilizzo dei relativi filtri di banda, stelle di confronto primarie, ecc. Purtroppo la maggior parte di noi non dispone ancora di filtri fotometrici standard, ed utilizza quindi il CCD in "luce bianca". In tal caso le magnitudini che otterremo saranno determinate principalmente dalle caratteristiche spettrofotometriche degli oggetti che andremo a misurare (cometa e stelle di confronto) combinate con la curva di risposta del nostro CCD. Considerato che i CCD commerciali hanno spesso delle curve di sensibilità spettrale molto differenti tra di loro, a maggior ragione dovremo procedere ad una attenta calibrazione delle nostre apparecchiature. A tal fine si deve eseguire una serie di semplici operazioni che, pur essendo un po’ noiose, ci permetteranno poi di poter trattare i nostri dati con maggiore cognizione di causa. In questa occasione esamineremo brevemente le operazioni di taratura della strumentazione, riservandoci (eventualmente) di affrontare il tema della caratterizzazione fotometrica del sito di osservazione in un secondo tempo.

Si suddivide in due fasi: verifica della LINEARITA’ e determinazione dei TERMINI DI COLORE del nostro CCD. Comune ad entrambe sono le operazioni preliminari, ovvero la registrazione delle immagini campione su cui poi lavorare. Ecco come bisogna procedere: scegliamo attentamente la notte in cui decideremo di lavorare. Essa deve essere di buona qualita’. Quindi niente nubi o velature di cirri (per quanto sottili). Assenza di Luna e campo stellare ad almeno 45 gradi sopra l’orizzonte ridurranno il rischio di avere nei nostri frames un fondo cielo disuniforme; attenzione quindi all’eventuale influenza di luci parassite in direzione del campo stellare di nostro interesse. La turbolenza non e’ fastidiosa, anzi se le stelle sono un po’ "allargate" a causa del seeing o di una messa a fuoco imprecisa sara’ anche meglio (per cosi’ dire, avremo piu’ statistica poiche’ la loro luce si disperdera’ su piu’ pixels). L’unica limitazione e’ data dalla magnitudine limite delle nostre standard: anche le confronto piu’ deboli dovranno venire registrate con un buon rapporto segnale/rumore, mentre le standard piu’ brillanti non dovranno venire saturate.

Effettuiamo una serie di pose (almeno 4) centrate sul campo stellare di nostro interesse. Trattiamo le immagini grezze cosi’ ottenute nel solito modo (bias, dark, flat) e mediamole tra di loro

Il frame risultante verra’ salvato come "master frame" e sara’ utilizzato per tutte le analisi successive.

N.B. non vanno assolutamente utilizzati algoritmi di filtraggio (Gauss, etc.) o sottrazione di flat "sintetici", od analoghe operazioni che possano introdurre un effetto indesiderato nell’immagine: l’aspetto estetico, in questo caso, non ci interessa!

Verifica della LINEARITA’ dello strumento

Spesso accade che si abbia una notevole differenza di magnitudine tra l’oggetto da misurare (nel nostro caso una cometa) e le stelle di confronto. Per tale motivo dobbiamo accertarci che il nostro CCD fornisca effettivamente una risposta lineare, ovvero che vi sia una proporzione e costante tra numero di ADU da esso accumulate e la corrispondente magnitudine stellare (nel nostro caso cometaria). Per effettuare tale calibrazione, che potremmo definire TEST DI LINEARITA’ si procede come segue: scegliamo la stella A come riferimento. Calcoliamo la differenza di magnitudine tra A e le altre stelle della sequenza di confronto utilizzando il classico metodo di Pogson:

Dm=-2.5 * Log (ADU1/ADU2),

dove:

ADU1= conteggi della stella 1, meno il suo fondo cielo

ADU2= conteggi della stella 2, meno il suo fondo cielo

Se disponete di un software che effettua automaticamente tale calcolo (tipo Astroart) utilizzatelo pure.

I valori cosi’ ottenuti sono i nostri Dm strumentali. Calcoliamo ora a tavolino a quanto dovrebbe ammontare tale valore facendo semplicemente la differenza tra i valori di magnitudine della stella A e quelli delle altre stelle, utilizzando i valori riportati dal catalogo. Ora possiamo costruirci un semplice grafico, in cui sull’asse delle ascisse riporteremo la magnitudine delle confronto in banda V del catalogo, ed in ordinate riporteremo la differenza tra il Dm osservato e quello teorico. Se il nostro CCD fornisce una risposta lineare, allora i punti si disporranno lungo una retta parallela all’asse delle ascisse. Qualunque deviazione (inclinazione) dell’interpolatrice di tali punti ci segnalera’ una riposta non lineare del nostro sensore, di cui dovremo tenere conto in sede di elaborazione dei dati. Se i punti non si dispongono lungo una retta, per quanto inclinata, ma si approssimano meglio ad una curva, va ancora peggio. Spero che non sia questo il vostro caso!

N.B se possibile, selezionare delle stelle con indice di colore (B-V) non troppo dissimili tra di loro, in modo da minimizzare gli effetti introdotti dai "termini di colore", parametro che andremo ad analizzare in dettaglio di seguito

Spesso accade che i tempi di posa effettuati per registrare la stella di confronto, differiscano significativamente da quelli della cometa (per esempio potremmo avere un’esposizione di 0,2 sec per una standard di settima magnitudine, e 120 sec di posa per la cometa). Una prova che potremmo fare, per verificare che l’otturatore elettromeccanico del nostro CCD funzioni correttamente, consiste nel riprendere una serie di immagini della medesima stella (non importa quale: basta che fornisca il segnale minimo necessario e non saturi il CCD) con tempi di posa crescenti (ad esempio, ogni frame avra’ posa doppia rispetto al precedente: 0.05, 0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1.6, 3.2, 6.4, 12.8, etc). Disponiamo in un grafico i conteggi in ADU cosi’ ottenuti (asse delle ordinate) in funzione dei tempi di posa (asse delle ascisse). Se tutto e’ OK dovremmo ottenere una serie di punti disposti lungo una retta. E’ particolarmente importante che tale andamento di proporzionalita’ diretta tra i tempi di esposizione ed i conteggi in ADU sia rispettata sopratutto per le pose brevi (pochi decimi di secondo).

determinazione dei TERMINI DI COLORE

E’ con ogni probabilita’ la fase piu’ critica dell’operazione. Lavorando spesso senza filtri, sara’ molto probabile ottenere dei risultati spiacevolmente soprendenti, per quanto concerne le correzioni cromatiche da apportare ai dati estrapolati dal nostro CCD. Dovremo andare a confrontare, infatti, delle curve di riferimento ottenute con dei filtri fotometrici appositi (per esempio con un picco massimo in banda V) con quelle ottenute dal nostro chip di silicio "nudo", il quale ha normalmente un picco di sensibilita’ in R_c od I_c. Sara’ lecito aspettarsi, quindi, che il nostro sensore registri le stelle con indice di colore tendente al rosso come piu’ brillanti di quelle di analoga magnitudine, ma bianche od azzurre.

Si procede in questo modo: costruiamo un grafico in cui sull’asse delle ascisse avremo i valori dell’indice di colore teorico (il dato B-V riportato in tabella) mentre sull’asse delle ordinate riporteremo ancora la differenza tra il Dm osservato e quello teorico in vari colori (utilizzando prima i valori riportati in tabella come V, e poi eventualmente quelli in R_c). Analogamente a quanto detto sopra a proposito della LINEARITA’, nel caso ideale dovremmo trovare una distribuzione dei punti disposta abbastanza parallelamente all’asse delle ascisse. Siccome pero’ cio’ normalmente non accade neppure se utilizziamo dei filtri di banda, non dovremo scoraggiarci!. L’importante e’ conoscere di che valore (in magnitudini) il nostro CCD si discosta rispetto all’andamento teorico, ed eventualmente tenerne conto in sede di riduzione dati. Logicamente, per regioni spettrali molto distanti dal picco di sensibilita’ del nostro chip (per esempio, in banda B di Johnson) troveremo degli scostamenti sostanziali. In tal caso e’ molto difficile poter trovare dei coefficienti di trasformazione affidabili. E’ meglio limitarsi, quindi, ad operare nelle bande V od R_c, ed anche qui i risultati saranno delle approssimazioni! Pero’, considerato che noi cerchiamo delle precisioni dell’ordine di qualche decimo di magnitudine, il procedimento puo’ avere un senso.

Allegato 1: campi stellari di calibrazione

Considerata l’esiguita’ dei campi inquadrati dal CCD e la necessita’ di poter disporre di una sequenza di stelle di confronto con differenti indici di colore, si e’ deciso di non utilizzare, per ora, le classiche sequenze equatoriali di Landolt o quelle degli ammassi aperti del "Naval Observatory". Per la nostra calibrazione preliminare utilizzeremo, invece, delle sequenze fotometriche tratte da: "UBV (RI)_c photometric comparison sequences for symbiotic stars", A. Henden & U. Munari, A&A, in press. Si tratta di un catalogo fotometrico sviluppato principalmente per lo studio delle variabili simbiotiche tramite CCD. La precisione dei dati riportati e’ dell’ordine di qualche centesimo di magnitudine. Piu’ che sufficiente per il lavoro che ci proponiamo di fare. Le tre tabelle si riferisco ad oggetti comodamente osservabili nel periodo estivo dalle medie latitudini del nostro Paese. Per completezza vengono riportati anche i dati in bande fotometriche che, molto probabilmente, non utilizzeremo (come quella U).

Ogni campo stellare si basa su due cartine: una "a grande campo" di 12 x 12 arcmin, (griglia di riferimento "a") ed una "a piccolo campo" di 5,4 x 5,4 arcmin (griglia di riferimento "b"). Le stelle della sequenza sono reperibili in entrambe le mappe.

Campo stellare di AS323 Sct

Immagine n.1, immagine n.2

A.R. = 18h 48m 36s; Decl. = -06d 41’ 10" (Equinozio 2000.0)

Campo stellare di QW Sge

Immagine n.1, immagine n.2

A.R. = 19h 45m 50s; Decl. = +18d 36’ 49" (Equinozio 2000.0)

Campo stellare di V407 Cyg

Immagine n.1, immagine n.2

A.R. = 21h 02m 10s; Decl. = +45d 46’ 33" (Equinozio 2000.0)