Calcolo e Uso dei Coefficienti di Trasformazione CCD
preparato
da Lou Cohen
con
l’assistenza tecnica di Gary Walker
ulteriori
ringraziamenti a Ron Zissel
Traduzione di Luigi Pansecchi
Lo scopo dei coefficienti di trasformazione è di rendere i vostri dati fotometrici maggiormente in linea con le misurazioni standard. Ciascuna camera CCD e ciascun set di filtri risponde in maniera leggermente diversa a diversi colori. Il procedimento di calcolo dei coefficienti di trasformazione fornisce una relazione matematica tra la risposta del vostro sistema e la risposta dei sistemi fotometrici "standard". Mentre è possibile misurare le magnitudini stellari senza usare i coefficienti di trasformazione, potete migliorare l’accuratezza dei vostri dati usandoli.
Per quei fotometristi CCD cui piacerebbe determinare i loro coefficienti di trasformazione senza preoccuparsi della teoria sottostante, questa guida passo-passo può essere di aiuto. Se desiderate imparare di più circa i coefficienti di trasformazione, vogliate leggere la monografia di Priscilla Benson: "Coefficienti di trasformazione CCD", disponibile sul sito web http://www.aavso.org/committees/ccdcoef.stm.
La Parte I di questo documento descrive i passi per la determinazione dei vostri coefficienti CCD.
La Parte II descrive come usare i coefficienti di trasformazione quanto voi fate fotometria. Viene fornito un esempio di lavoro, che dovrete essere sicuri di seguire dettagliatamente.
Parte I. Determinazione dei vostri coefficienti.
Passo 1. Scegliere un campo stellare standard per l’osservazione.
Passo 2. Prendere immagini del campo stellare selezionato.
Passo 3. Applicare il bias, il dark e il flat-field a tutte le immagini.
Passo 4. Preparare un foglio di calcolo elettronico o manuale per annotare i dati.
Passo 5. Calcolare parecchie nuove colonne nel foglio.
Passo 6. Calcolare la relazione tra alcune di queste colonne, e quindi calcolare i coefficienti di trasformazione.
Passo 1. Scegliere un campo stellare standard per l’osservazione. Il campo stellare potrebbe essere sia il campo di M67 descritto nella monografia di Priscilla Benson, che uno dei tanti campi cosiddetti Landolt. Questi sono campi stellari distribuiti attorno l’equatore celeste (Declinazione = approssimativamente 0), con l’aggiunta di dati fotometrici altamente affidabili per parecchie stelle in ciascun campo. Avrete bisogno delle cartine di ricerca come pure dei dati fotometrici. Vedere l’Appendice A per informazioni su come trovare sul world wide web le cartine di ricerca Landolt e i dati fotometrici.
Passo 2. Prendere immagini del campo stellare selezionato, usando ciascuno dei vostri filtri - B, V, R, e I. Avrete bisogno di dati da tutte le stelle in tutti i colori, perciò siate sicuri che i vostri campi siano correttamente centrati. Priscilla Benson raccomanda che voi prendiate parecchie immagini in varie notti, e che ricalcoliate i vostri coefficienti di trasformazione annualmente, per adeguarli all’evolversi delle prestazioni del vostro equipaggiamento.
Passo 3. Applicare il bias, il dark e il flat-field a tutte le immagini mediante gli appropriati bias, dark e flat-fields.
Passo 4. Preparare un foglio di calcolo elettronico o manuale per registrare i dati provenienti dal campo stellare standard e dalle vostre misurazioni. Un suggerimento circa lo schema per il foglio di calcolo può essere trovato nella monografia di Benson, ed è riprodotto nel prosieguo come Tabella 1. In alternativa, esiste del software, come IRAF, per lavorare con questi dati. Tuttavia, in questa pubblicazione si continuerà ad usare il metodo del foglio di calcolo.
Si noti che le testate delle colonne indicano il tipo di dati in quella colonna. Per esempio, le colonne contrassegnate b, v, r e i contengono le magnitudini strumentali, ipoteticamente determinate da voi, l’osservatore. Le colonne B-V, V-R, R-I and R (la colonna R non figura in Tabella 1, ma viene data nella pubblicazione di Priscilla Benson) sono valori standard dati per le stelle di M67.
Voi dovete calcolare le colonne contrassegnate b-v, v-r, e r-i. Farete ciò eseguendo delle operazioni aritmetiche sui dati nelle colonne b, v, r, e i. Vedere il Passo 5 per maggiori dettagli.
Tabella 1.
|
Stella numero |
b |
v |
r |
i |
B-V |
b-v |
V-R |
v-r |
R-I |
r-i |
|
170 |
20.539 |
18.644 |
17.065 |
16.625 |
|
1.895 |
0.702 |
1.579 |
0.625 |
0.440 |
|
149 |
22.814 |
21.543 |
20.344 |
20.191 |
|
1.271 |
0.342 |
1.199 |
0.331 |
0.153 |
|
111 |
22.972 |
21.734 |
20.541 |
20.423 |
|
1.238 |
0.328 |
1.193 |
0.326 |
0.118 |
|
I-228 |
22.783 |
21.387 |
20.089 |
19.861 |
|
1.396 |
0.424 |
1.298 |
0.391 |
0.228 |
|
I-242 |
21.085 |
19.971 |
18.830 |
18.753 |
|
1.114 |
0.268 |
1.141 |
0.265 |
0.077 |
|
81 |
19.699 |
19.036 |
18.212 |
18.420 |
-0.098 |
0.663 |
-0.032 |
0.824 |
-0.036 |
-0.208 |
|
108 |
20.611 |
18.703 |
17.100 |
16.651 |
1.351 |
1.908 |
0.715 |
1.603 |
0.636 |
0.449 |
|
130 |
23.037 |
21.893 |
20.769 |
20.684 |
0.449 |
1.144 |
0.289 |
1.124 |
0.291 |
0.085 |
|
134 |
22.494 |
21.262 |
20.054 |
19.919 |
0.569 |
1.232 |
0.337 |
1.208 |
0.332 |
0.135 |
|
135 |
22.097 |
20.435 |
18.995 |
18.684 |
1.051 |
1.662 |
0.556 |
1.440 |
0.497 |
0.311 |
|
127 |
23.001 |
21.776 |
20.581 |
20.447 |
0.553 |
1.225 |
0.330 |
1.195 |
0.321 |
0.134 |
|
124 |
22.278 |
21.136 |
19.993 |
19.904 |
0.466 |
1.142 |
0.280 |
1.143 |
0.280 |
0.089 |
|
117 |
23.062 |
21.625 |
20.280 |
20.030 |
0.800 |
1.437 |
0.467 |
1.345 |
0.434 |
0.250 |
Nella sua monografia Benson usa la seguente terminologia:
° Magnitudini standard = B, V, R, I
° Magnitudini strumentali = b, v, r, i
° Colori standard = B-V, V-R, R-I. Nota: Il colore standard (o "indice di colore") V-I sta diventando popolare, ma non è necessario per determinare i coefficienti di trasformazione.
° Colori strumentali = b-v, v-r, r-i
° Magnitudini differenziali standard =
∆B, la differenza tra la magnitudine standard B di una qualsiasi stella e la magnitudine standard B di una qualsiasi altra stella
∆V, la differenza tra la magnitudine standard V di una qualsiasi stella e la magnitudine standard V di una qualsiasi altra stella
∆R, la differenza tra la magnitudine standard R di una qualsiasi stella e la magnitudine standard R di una qualsiasi altra stella
∆I, la differenza tra la magnitudine standard I di una qualsiasi stella e la magnitudine standard I di una qualsiasi altra stella
° Magnitudini differenziali strumentali =
∆b, la differenza tra la magnitudine strumentale b di una qualsiasi stella e la magnitudine strumentale b di una qualsiasi altra stella
∆v, la differenza tra la magnitudine strumentale v di una qualsiasi stella e la magnitudine strumentale v di una qualsiasi altra stella
∆r, la differenza tra la magnitudine strumentale r di una qualsiasi stella e la magnitudine strumentale r di una qualsiasi altra stella
∆i, la differenza tra la magnitudine strumentale i di una qualsiasi stella e la magnitudinestrumentale i di una qualsiasi altra stella
° Colori differenziali standard =
∆(B-V): B-V di una qualsiasi stella, sottratto da B-V di una qualsiasi altra stella
∆(V-R): V-R di una qualsiasi stella, sottratto da V-R di una qualsiasi altra stella
∆(R-I): R-I di una qualsiasi stella, sottratto da R-I di una qualsiasi altra stella
° Colori differenziali strumentali =
∆(b-v): b-v di una qualsiasi stella, sottratto da b-v di una qualsiasi altra stella
∆(v-r): v-r di una qualsiasi stella, sottratto da v-r di una qualsiasi altra stella
∆(r-i): r-i di una qualsiasi stella, sottratto da r-i di una qualsiasi altra stella
Ci sono due ulteriori termini (per i quali Benson non fornisce la terminologia):
° V-v, magnitudine v strumentale di una stella sottratta dalla magnitudine V standard per la stessa stella
° R-r, magnitudine r strumentale di una stella sottratta dalla magnitudine R standard per la stessa stella
Entrambi questi termini sono usati per trasformare misurazioni strumentali
in magnitudini, come spiegato nella Parte II.
Passo 5. Calcolare parecchie nuove colonne basate sui dati standard e strumentali:
Con riferimento alla Tabella 1, i colori strumentali nella colonna contrassegnata "b-v" sono calcolati sottraendo le celle nella colonna contrassegnata "v" dalle corrispondenti celle nella colonna contrassegnata "b". A titolo di verifica, si noti che per la Stella 170, b-v è 1.895, determinato calcolando 20.539 – 18.644, i valori di b e v per la Stella 170.
La colonna dei colori strumentali "v-r" è calcolata sottraendo le celle nella colonna "r" dalle corrispondenti celle nella colonna "v".
La colonna dei colori strumentali "r-i" è calcolata sottraendo le celle nella colonna "i" dalle corrispondenti celle nella colonna "r". Per il resto di questo documento, non ci preoccuperemo di includere tra virgolette le intestazioni delle colonne.
La colonna R-r (colonna nuova, da calcolare, e perciò non presente in Tabella 1) è calcolata sottraendo le celle nella colonna r dalle corrispondenti celle nella colonna R (come già detto, per la colonna R vedere la pubblicazione di Priscilla Benson; R = magnitudine standard fornita dai dati fotometrici allegati ai campi Landolt, vedasi Passo 1, Parte I).
La colonna per le magnitudini standard V (colonna nuova) è calcolata aggiungendo le celle nella colonna V-R alle corrispondenti celle nella colonna R (vedi nota precedente).
La colonna V-v (colonna nuova) è calcolata sottraendo le celle nella colonna v dalle corrispondenti celle nella nuova colonna appena calcolata V.
Passo 6. Plottando i punti in certe colonne verso i corrispondenti punti in altre colonne, dovreste vedere approssimativamente delle linee rette. Il Grafico 1 ne è un esempio. La monografia di Benson include parecchi altri esempi.
I valori numerici delle pendenze di queste linee sono i numeri necessari per determinare i coefficienti di trasformazione. In pratica, alcuni di questi plottaggi non fittano molto bene delle linee rette, anche nell’esempio di Benson. Nondimeno, noi calcoleremo le linee rette che fittano meglio e useremo le pendenze di queste linee per calcolare i coefficienti di trasformazione.
Benson suggerisce di usare del software per calcolare le pendenze delle rette che fittano meglio. Se il vostro software manca di un facile sistema di calcolo, potete usare la formula che lei fornisce verso la fine del paragrafo 6 del suo documento. Tuttavia, se voi usate un programma per foglio di calcolo elettronico quale Excel, avete già la formula necessaria inserita dentro. Per Excel, la formula inserita è
= PENDENZA(valori di y, valori di x)
Un facile errore in questo procedimento è quello di usare la convenzione sbagliata riguardo quali valori siano valori di x, e quali siano valori di y. Normalmente la tendenza sarà di usare l’asse x per la variabile indipendente o per il valore più direttamente conosciuto. Tuttavia, la Tabella 2 mostra le convenzioni x-y che devono essere usate per essere in accordo con il lavoro di Benson (vedere anche il primo paragrafo della sezione 6 del lavoro di Benson). La Tabella 2 mostra pure come calcolare i coefficienti di trasformazione (T), una volta che le pendenze (m) siano determinate.
Tabella 2
|
Valori di x |
Valori di y |
Calcolare e chiamare la pendenza: |
Calcolare il coefficiente di trasformazione |
|
B-V |
b-v |
mbv |
Tbv = 1/mbv |
|
V-R |
v-r |
mvr |
Tvr = 1/mvr |
|
R-I |
r-i |
mri |
Tri = 1/mri |
|
V-R |
V-v |
mv |
Tv = mv |
|
R-I |
R-r |
mr |
Tr = mr |
Segue il calcolo di Tbv. Secondo la Tabella 2, avremo bisogno dei dati nelle colonne B-V e b-v (della Tabella 1). Questi dati sono qui riprodotti nella Tabella 3.
Tabella 3.
|
Stella numero |
B-V |
b-v |
|
170 |
|
1.895 |
|
149 |
|
1.271 |
|
111 |
|
1.238 |
|
I-228 |
|
1.396 |
|
I-242 |
|
1.114 |
|
81 |
-0.098 |
0.663 |
|
108 |
1.351 |
1.908 |
|
130 |
0.449 |
1.144 |
|
134 |
0.569 |
1.232 |
|
135 |
1.051 |
1.662 |
|
127 |
0.553 |
1.225 |
|
124 |
0.466 |
1.142 |
|
117 |
0.800 |
1.437 |
La monografia di Benson non fornisce i dati B-V per le stelle da 170 a I-242, perciò ci limiteremo alle stelle da 81 a 117. Nel Grafico 1 si mostra un plottaggio dei valori B-V (asse x) verso i valori b-v (asse y).
Grafico 1.
b-v su B-V
La pendenza della linea retta che meglio fitta questi punti può essere calcolata usando la funzione Excel
=PENDENZA(valori di y, valori di x)
dove valori di y si riferisce ai dati nella colonna b-v e valori di x si riferisce ai dati nella colonna contrassegnata B-V. In questo caso il valore della pendenza è 0.8623.
Poiché l’equazione per Tbv è Tbv = 1/mbv, abbiamo
Tbv = 1/mbv = 1/0.8623 = 1.1597
La Tabella 4 mostra tutti i valori ottenuti dall’esempio di Benson di calcolo dei coefficienti di trasformazione per M67, partendo con le ipotetiche magnitudini strumentali mostrate in Tabella 1.
Tabella 4
|
Valori di x |
Valori di y |
Pendenze: |
Coefficienti di trasformazione calcolati |
|
B-V |
b-v |
0.8623 |
T bv = 1/ m bv = 1.1597 |
|
V-R |
v-r |
1.0473 |
T vr = 1/ m vr = 0.950 |
|
R-I |
r-i |
0.9948 |
T ri = 1/ m ri = 1.0053 |
|
V-R |
V-v |
0.0543 |
T v = m v = 0.0543 |
|
R-I |
R-r |
0.1113 |
T r = m r = 0.1113 |
Non appena avrete completato i passi 1-6 avrete riempito la vostra versione di Tabella 4 con i vostri personali coefficienti di trasformazione. Voi dovreste trasmetterli alla commissione AAVSO CCD sia spedendo il modulo di Benson (ultima pagina della monografia di Benson) sai contattando Gary Walker : Gary_Walker@Maxtor.com, oppure bailyhill@aol.com. Si noti che le formule di Benson fornite sul modulo sono intese per essere usate quando effettivamente si fa della fotometria e non sono perciò attinenti al modulo. Inoltre, alcune di queste equazioni contengono degli errori tipografici. Le forme corrette di tali equazioni sono mostrate qui sotto nella Parte II.
Parte II. Uso dei vostri coefficienti di trasformazione per la fotometria
Lo scopo dei coefficienti di trasformazione è di trasformare i vostri colori differenziali strumentali in colori differenziali standard. Da qui potete calcolare le magnitudini standard. I passi necessari sono:
Passo 1. Prendere immagini della stella variabile.
Passo 2. Estrarre le magnitudini strumentali dalle vostre immagini.
Passo 3. Calcolare le magnitudini strumentali differenziali.
Passo 4. Calcolare i colori strumentali differenziali.
Passo 5. Trasformare i colori strumentali differenziali in colori differenziali standard.
Passo 6. Calcolare le magnitudini differenziali standard.
Passo 7. Calcolare le magnitudini standard.
Il procedimento è rappresentato nel Diagramma 1:
Diagramma 1. Procedimento di fotometria differenziale.
1. Acquisire
immagini
Estrarre
2. Magnitudini 7. Magnitudini
strumentali standard
Calcolare Calcolare
3. Magnitudini 6. Magnitudini
differenziali
differenziali
strumentali standard
Calcolare
Calcolare
4. Colori
5. Colori
differenziali
differenziali
strumentali Trasformare
in standard
Per illustrare questo ed altri passi, nella Parte II noi useremo una versione leggermente modificata dell’esempio di Benson, denominato nella sua monografia "Esempio di Calcolo di Magnitudini Trasformate". Il suo esempio assume che voi abbiate preso immagini di RR Boo e stiate per usare i Coefficienti di Trasformazione per sviluppare le magnitudini standard (B, V, R, I) per le stelle. L’esempio di Benson omette i dati in B e b. Noi abbiamo aggiunto i valori standard di B tratti dalla cartina di ricerca AAVSO CCD per RR Boo, ed abbiamo pure aggiunto gli ipotetici valori strumentali per b.
Passo 1. Prendere immagini della stella variabile.
Cominciate col prendere immagini di RR Boo, includendo nel vostro campo tre stelle di confronto (da qui in poi denominate Conf): Conf 2, Conf 4 e Conf 6. La ripresa delle immagini deve essere eseguita in quattro colori: B, V, R, e I. Applicare il bias, il dark e il flat-field alle immagini.
Passo 2. Estrarre e registrare le magnitudini strumentali.
Usate il vostro software per il processamento delle immagini per estrarre le magnitudini della stella variabile e di alcune stelle di campo per ciascuna delle immagini b, v, r e i. Sistemate i vostri dati in un foglio di calcolo come in Tabella 5.
[Per maggiori informazioni su come estrarre le magnitudini strumentali, vedere sia le note all’esercitazione di Arne Henden sulla Fotometria CCD di Precisione (dal 90th AAVSO Annual Meeting in Somerville, Mass) che il Capitolo 8 di "Handbook of Astronomical Image Processing" di Richard Berry e James Burnell, William-Bell, Inc. 2000. Di particolare interesse sono le sezioni 8.2.1 – 8.2.4. Vedere anche l’Appendice B.]
Tabella 5. Magnitudini strumentali
|
Stella |
b |
v |
r |
i |
|
RR Boo |
22.772 |
21.284 |
18.508 |
16.974 |
|
Conf 2 |
21.488 |
19.118 |
17.599 |
17.519 |
|
Conf 4 |
22.987 |
22.516 |
20.999 |
20.969 |
|
Conf 6 |
23.502 |
23.151 |
21.625 |
21.649 |
Passo 3. Calcolare e registrare le magnitudini differenziale strumentali.
Ricordatevi che una magnitudine differenziale strumentale è la differenza tra la magnitudine strumentale di una stella (come misurata in un particolare colore) e la magnitudine strumentale di una qualsiasi altra stella, misurata nello stesso colore.
Tabella 6. Magnitudini differenziali strumentali.
|
|
∆b |
∆v |
∆r |
∆i |
|
RR Boo – Conf 2 |
1.284 |
2.166 |
0.909 |
-0.545 |
|
RR Boo – Conf 4 |
-0.215 |
-1.232 |
-2.491 |
-3.995 |
|
RR Boo – Conf 6 |
-0.730 |
-1.867 |
-3.117 |
-4.675 |
Per controllare la vostra matematica, notate che il valore 2.166 risulta sottraendo la magnitudine strumentale v di Conf 2 (vedere Tabella 5) dalla magnitudine strumentale v di RR Boo, ovvero 21.284 – 19.118 = 2.166. Si noti che nel lavoro di Benson queste colonne sono erroneamente annotate: v, r, e i.
Passo 4. Calcolare i colori differenziali strumentali.
Ricordatevi che un colore differenziale strumentale è la differenza tra il colore strumentale di una stella e lo stesso colore strumentale di un’altra stella. Per esempio, il colore differenziale strumentale ∆(b-v) di RR Boo – Conf 2 è il valore di b-v per RR Boo meno il valore di b-v per Conf 2.
Tabella 7. Colori differenziali
strumentali
|
|
∆(b-v) |
∆(v-r) |
∆(r-i) |
|
RR Boo – Conf 2 |
-0.882 |
1.257 |
1.454 |
|
RR Boo – Conf 4 |
1.017 |
1.259 |
1.504 |
|
RR Boo – Conf 6 |
1.137 |
1.250 |
1.558 |
Per controllare la vostra matematica, vogliate notare che il valore 1.257 nella Tabella 7 si ottiene sottraendo 0.909 (RR-Boo – la magnitudine differenziale strumentale r di Conf 2 nella Tabella 6) da 2.166 (RR-Boo – la magnitudine differenziale v di Conf 2 nella Tabella 6) Si noti che nel lavoro di Benson queste colonne sono erroneamente annotate v-r e r-i.
Passo 5. Trasformare i colori differenziali strumentali in colori
differenziali standard.
Nel suo esempio (insieme alla nostra aggiunta all’esempio), Benson ha assunto che i nostri coefficienti di trasformazione siano:
Tbv = 1.16
Tvr = 0.95
Tri = 1.00
Tr = 0.09
Noi usiamo i coefficienti di trasformazione (Tbv, Tvr a Tri) per trasformare i nostri colori differenziali strumentali in colori differenziali strumentali standard. Questo viene fatto:
° moltiplicando ∆(b-v) per Tbv (che ci da ∆(B-V))
° moltiplicando ∆(v-r) per Tvr (che ci da ∆(V-R))
° moltiplicando i valori di ∆(r-i) per Tri (che ci da ∆(R-I)).
Le formule di Benson sono date come:
V-R = Tvr * (v-r)
R-I = Tri * (r-i)
R = r + Tr * (R-I)
Le formule si devono leggere:
∆(B-V) = Tbv * ∆(b-v)
∆(V- R) = Tvr * ∆(v-r)
∆(R – I) = Tri * ∆(r-i)
∆R = ∆r + Tr * ∆(r-i)
Nel caso dell’esempio di Benson, i nostri colori differenziali trasformati sono:
|
|
∆(V-R) |
∆(R-I) |
∆R |
|
RR Boo – Conf 2 |
1.194 |
1.454 |
1.040 |
|
RR Boo - Conf 4 |
1.196 |
1.504 |
-2.356 |
|
RR Boo – Conf 6 |
1.188 |
1.558 |
-2.977 |
Per controllare la vostra matematica, notate che 1.194 risulta moltiplicando 1.257, il valore v-r di RR Boo – Conf 2 (Tabella 7), per il coefficiente di trasformazione Tvr = 0.95. Si noti che nel lavoro di Benson queste colonne sono contrassegnate: V-R, R-I e R.
Passo 6. Calcolare le magnitudini differenziali standard.
Ora che abbiamo i nostri colori differenziali trasformati (in colori differenziali standard), possiamo calcolare le nostre magnitudini differenziali trasformate (cioé, le magnitudini differenziali standard) per RR Boo, basate su Conf 2, Conf 4 e Conf 6. Noi usiamo queste formule (non date nel lavoro di Benson):
∆V = ∆(V- R) + ∆R
∆R = ∆R (già calcolato)
∆I = ∆R- ∆(R - I)
La formula mancante per ∆B è:
∆B = ∆(B-V) + ∆V
I valori dell’esempio di Benson sono:
|
|
∆V |
∆R |
∆I |
|
RR Boo – Conf 2 |
2.234 |
1.040 |
-0.414 |
|
RR Boo - Conf 4 |
-1.160 |
-2.356 |
-3.860 |
|
RR Boo – Conf 6 |
-1.789 |
-2.977 |
-4.535 |
Per controllare la vostra matematica, notate che ∆V= 2.234 deriva aggiungendo il colore differenziale trasformato ∆(V-R)=1.194 di RR Boo-Conf 2 alla magnitudine differenziale trasformata ∆R=1.040 di RR Boo-Conf 2. Inoltre, ∆I= -0.414 deriva dalla sottrazione di ∆(R-I)=1.454 da ∆R=1.040.
Passo 7. Calcolare le magnitudini standard.
Il nostro passo finale è di calcolare le magnitudini colore di RR Boo, basate su ciascuna delle 3 stelle di confronto. Per fare questo, noi sappiamo che:
∆V = (magnitudine V di RR Boo) – (magnitudine V della stella di Conf)
Poiché la quantità (magnitudine V della stella di Conf) la conosciamo, per ciascuna stella di Conf, possiamo aggiungere quel valore a ∆V:
∆V + (magnitudine V della stella di Conf) =
(magnitudine V di RR Boo) – (magnitudine V della stella Conf ) + (magnitudine V della stella Conf), abbiamo:
∆V + (magnitudine V della stella di Conf) = (magnitudine V di RR Boo) = V
Similmente per gli altri colori:
∆R + (magnitudine R della stella di Conf) = (magnitudine R di RR Boo) = R
∆B + (magnitudine B della stella di Conf) = (magnitudine B di RR Boo) = B
∆I + (magnitudine I della stella di Conf) = (magnitudine I di RR Boo) = I
I valori esemplificativi di Benson delle magnitudini di RR Boo sono:
|
|
V |
R |
I |
|
Basata su Conf 2 |
11.895 |
10.086 |
8.052 |
|
Basata su Conf 4 |
11.913 |
10.166 |
8.120 |
|
Basata su Conf 6 |
11.967 |
10.177 |
8.090 |
|
Media |
11.925 |
10.143 |
8.087 |
|
Deviazione standard |
0.030 |
0.041 |
0.028 |
Per controllare la vostra matematica, vogliate notare che V, Basata su Conf 2, è = 11.895. Questo risulta aggiungendo ∆V=2.234 di Conf 2 al valore V standard di Conf 2, che è 9.661 (magnitudine V standard fornita dai dati fotometrici allegati ai campi Landolt. Vedi anche Tabella a pag 9 di Priscilla Benson).
Per aumentare la precisione della vostra stima delle magnitudini di colore di RR, potremmo mediare i valori di V basati su ciascuna delle tre stelle di Confronto. Nell’esempio, il valore medio di V è 11.925. Ho aggiunto la deviazione standard di queste medie come una stima dell’errore. Ci sono state recentemente delle discussioni tra i membri AAVSO circa i vantaggi e gli svantaggi di usare stelle di confronto multiple e di mediare il risultato, invece di usare una singola stella di confronto. Per un’ulteriore discussione su questo argomento, consultate la commissione AAVSO.
Appendice A. Localizzazione dei campi standard di Landolt.
Il documento chiave per l’identificazione di questi campi si trova in un lavoro scritto da Arlo U. Landolt, e pubblicato nell’Astronomical Journal, Volume 104, Numero 1, Luglio 1992. Questo lavoro è di 88 pagine e descrive i suoi metodi e risultati nella determinazione di dati fotometrici di 526 stelle centrate sull’equatore celeste.Il lavoro contiene cartine di ricerca ed una tabella dei dati fotometrici di tutte queste stelle. Sfortunatamente la pubblicazione non è disponibile in una forma editabile elettronicamente. Essa può essere scaricata da internet come un file .pdf, ma né il testo, né i dati grafici, né i dati numerici possono essere facilmente estratti da esso. Per un file pdf completo, andate a
http://astron.berkeley.edu~kalas/disksite/pages/resources.html
poi cliccate su pdf. L’intero file pdf da 58MB verrà scaricato sul vostro disco fisso. Da questo stesso sito potete anche scaricare il documento in formato postcript.
Data l’importanza del documento, la cartine di ricerca e i dati fotometrici sono stati resi disponibili in forma leggibile da una macchina su parecchi siti web. I dati sono intesi per un uso professionale su grandi telescopi, e possono essere difficili per un uso amatoriale. Qui ce ne sono alcuni: (in realtà non ci sono).
http://www.ls.eso.org/lasilla/Telescopes/2p2T/Landolt/
Questo sito è gestito dall’Osservatorio La Silla in Cile. In questo sito vedrete un lunga lista di stelle elencate in AR. Per ciascuna stella sono forniti i dati fotometrici standard di Landolt. Inoltre per ciascuna stella viene fornito un link per la cartina di ricerca che contiene la stella ed altre stelle circostanti.
Un altro sito web similare viene gestito dall’Osservatorio di Lick:
http://www.ucolick.org/~jharris/landolt/.
La pubblicazione scannerizzata di Landolt può essere trovata sul sito
http://adsbit.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle~query∆1992AJ%2E%2E%2E%2E104%2e%3E340L.
Tuttavia, su questo sito dovrete leggere il documento on line.
Appendice B. Circa le magnitudini strumentali.
Molti membri dell’AAVSO hanno letto lo "Handbook of Astronomical Image Processing" di Richard Berry e James Burnell". Il Capitolo 8: Fotometria, tratta molti degli argomenti che interessano i membri AAVSO. Nella mia copia (Prima edizione inglese, Seconda stampa, 2001) sembra esserci un errore tipografico in una importante formula della Sezione 8.2.4, Equazione 8.16. La formula per la magnitudine strumentale grezza è data come:.
Z = m + 2.5 * log
[{(Pstella – Pcielo) / Nstella}/
t] + Z
L’equazione corretta dovrebbe essere
m = -2.5 * log [{(Pstella - Pcielo ) Nstella }
/ t] + Z
Possiamo usare questa equazione per calcolare la magnitudine strumentale
come menzionato in questo documento. Tuttavia, per qualche lavoro varrà la pena
trovare un valore realistico per il punto zero Z (altrimenti arbitrario) così da
portare la magnitudine strumentale in un intervallo (di valori) confrontabile
con le (quello delle) magnitudini delle stelle di confronto date.
(In sostanza, dalla magnitudine conosciuta delle stelle di confronto
potremmo ricavare il valore di Z ed utilizzarlo nel calcolo della magnitudine
strumentale del nostro oggetto sconosciuto di modo che le due magnitudini siano
direttamente confrontabili sulla stessa scala. In realtà ciò - secondo me - è
pericoloso perché non ci si rende conto che in realtà è ancora una magnitudine
strumentale e non "standard", cioè calibrata e quindi confrontabile
con le stelle di confronto*).
Un metodo alternativo per il calcolo della magnitudine strumentale evita questa difficoltà. Usando l’equazione 8.1 di Berry nella sezione 8.1.1:
m1 - m2 = -2.5log( F1/F2),
In questa equazione m1 e m2 sono magnitudini di stelle in un dato campo, e F1 e F2 sono misure dei flussi di queste stelle. Determinare il flusso richiede qualche cautela, come discusso da Berry nelle sezioni 8.2 – 8.2.3. Inoltre, vedere materiale di grandissimo aiuto nell’esercitazione di Arne Henden sulla Fotometria CCD di Precisione (tratto dal 90° AAVSO Annual Meeting di Somerville, Mass.)
Scegliete una stella di magnitudine conosciuta ed assegnate quella magnitudine a m2. Quindi la magnitudine strumentale m1 per una stella sarà:
m1 = -2.5log( F1/F2 ) + m2
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N.B - Le frasi in colore, poste tra parentesi, e le intestazioni in colore dei passi 5, 6, e 7 della Parte
II sono state aggiunte dal traduttore per maggiore chiarezza.
(*) - Commento di Martino Nicolini.