Coefficienti di Trasformazione CCD

 

 

1. Introduzione

Il vantaggio dell’approccio AAVSO all’osservazione delle stelle variabili è di combinare le osservazioni di molti osservatori, in diverse località, fatte in tempi diversi, in una curva di luce composita. Una tale curva di luce sarebbe difficile da ottenere da parte di un singolo osservatore. Ciascuna osservazione è una parte molto importante dell’intera curva di luce. Per questa ragione, è indispensabile che il lavoro di ciascun osservatore sia correlabile con quello degli altri osservatori e sia il più accurato possibile. Poiché ciascuna combinazione CCD, filtro, e telescopio ha una diversa risposta di colore, è necessario che voi trasformiate i vostri dati in un Sistema Standard che rappresenterebbe i vostri dati se il vostro uniformarsi al Sistema Standard fosse perfetto. Fortunatamente, se le trasformazioni sono fatte con cura, la nostra curva di luce composita può essere molto ben definita. La procedura che segue descrive come determinare i vostri Coefficienti di Trasformazione, che userete per trasformare i vostri dati prima di inoltrarli al quartiere generale (dell’AAVSO).

2. Perché avete bisogno dei Coefficienti di Trasformazione?

Il sistema UBRVI di Johnson e Cousin è classificato come un sistema a banda larga. Questo significa che i filtri hanno una larghezza dell’ordine di 100 nanometri (nm) e che la lunghezza d’onda effettiva del filtro dipenderà dalla distribuzione dell’energia spettrale della stella. Le bande passanti che usano la prescrizione di Bessell (1990, PASP, 102, 1181) per i filtri sono mostrati nella Figura 1. Il numero di conteggi registrati per ciascuna stella nelle vostre immagini sarà determinato dalla luce emessa dalla stella riflessa (o rifratta) dal vostro telescopio e che può passare attraverso il filtro che state usando ed essere registrata dal chip del vostro CCD. Ciascun chip CCD ha una risposta spettrale leggermente diversa. Persino chip dello stesso tipo. La figura 2 illustra alcune curve di efficienza quantica "tipiche" (Photometrics Ltd, Tucson, AZ) per diversi chip CCD. Si noti che il Thomson THX35116 ha un picco di efficienza a circa 650 nm, il PM512 a circa 700 nm, e il Thomson TH7882 a circa 775 nm. Questo significa che una stella apparirebbe relativamente più rossa se osservata con un TH7882 che con un THX35116, come si può vedere nella Figura 3. Così, voi necessitate di trovare le correzioni da farsi per trasformare i vostri dati in un sistema di magnitudini standard.

Per esempio, voi osservate due stelle nello stesso campo con V=10.52 con il vostro filtro V ed ottenete la magnitudine differenziale rispetto ad una terza stella nel campo. Se le due stelle di magnitudine 10.52 fossero di colore diverso, otterreste due valori diversi per la magnitudine differenziale. Al fine di trasformare le magnitudini differenziali in un Sistema Standard, avete bisogno di conoscere due cose: il colore delle stelle e l’effetto di quel colore sulla magnitudine differenziale che ottenete. Voi avete un colore differenziale strumentale ∆(v-r) ed una magnitudine differenziale strumentale ∆v. Prima di tutto necessitate di sapere come il colore differenziale strumentale si relaziona al colore differenziale vero, e quindi necessitate di trovare come il v strumentale differenziale si relaziona al V differenziale vero. Così, al fine di trasformare i vostri dati, avete bisogno di osservare almeno due colori. Per esempio, se avete osservato con i filtri V e R, potreste dapprima usare T_vr per trasformare il colore differenziale strumentale ∆(v-r) nel colore

 

differenziale Standard ∆(V-R). Poi usare questo colore differenziale Standard e T_v per trovare la magnitudine Standard di ciascuna delle vostre stelle. Se, invece di osservare con i filtri V e R , usate di solito R e I, allora avrete bisogno dei coefficienti di trasformazione T_ri e T_r.

Se T_v e T_r sono esattamente zero, e T_bv, T_vr, a T_ri sono esattamente 1, allora il vostro sistema corrisponde esattamente al Sistema Standard. Questo è improbabile che accada. Tuttavia i coefficienti di trasformazione dovrebbero essere vicini ai valori di cui sopra. Noi descriviamo qui sotto come determinare i vostri coefficienti di trasformazione. Come applicarli viene descritto più avanti nelle istruzioni per compilare il modulo di rapporto all’AAVSO. Il metodo per determinare i coefficienti di trasformazione qui descritto utilizza la fotometria differenziale sicché non avrete bisogno di avere una notte perfettamente fotometrica. Tuttavia, dovrete ripetere le vostre misurazioni per parecchie notti serene per determinare i migliori valori che potete. Più osservazioni voi farete, più stelle userete, e più larga sarà la differenza di colore delle stelle standard, meglio potrete determinare i coefficienti di trasformazione. Per fare ciò necessitate di un set di filtri standard (con i filtri B e V appropriatamente "red-blocked"), dovrete osservare attraverso due o più filtri (preferibilmente B, V, R. e I), e avrete bisogno di osservare un campo standard.

3. Procedura per determinare i Coefficienti di Trasformazione

Come nostro campo di trasformazione standard useremo il campo della configurazione stellare denominata "dipper" nell’ammasso aperto M67 (AR [1990] 08^h50^m32^s, Dec [1990] 11°52’24") (Figura 4). Questo campo è stato ben studiato e c’è un gran numero di stelle ben calibrate entro un piccolo campo visivo. Ogni primavera, dovreste osservare questo campo circa 10 o 12 volte nelle notti serene e rideterminare i vostri coefficienti di trasformazione. Poiché questo campo è vicino alle ore 9 di Ascensione Retta, non è osservabile durante l’estate ed i primi mesi dell’inverno. Abbiamo fornito un paio di campi che potete usare se avete bisogno di determinare le trasformazioni durante altri periodi dell’anno, ma dovreste verificare i vostri risultati con osservazioni di M67 appena possibile. Le vostre trasformazioni cambieranno leggermente col tempo, perciò ogni anno dovrebbero essere determinati dei nuovi valori.

Ogni notte che osservate il vostro campo standard, dovreste prendere parecchie immagini con ciascuno dei filtri che pensate di usare per le vostre osservazioni di stelle variabili. Cercate di osservare i vostri campi standard quando essi sono alti nel cielo. Fate delle pose lunghe abbastanza da avere tanti conteggi sulla vostra stella più luminosa quanti il vostro sistema consente, ma state attenti a non saturarlo. Processate le immagini nella vostra solita maniera, sottraendo un frame bias e un frame dark da ciascuna immagine e dividendo per un bias e per un flat-field per il giusto filtro, corretto per il dark. Quindi fate fotometria su tutte le stelle di calibrazione. Non dovete preoccuparvi dell’estinzione atmosferica poiché farete della fotometria differenziale, e tanto le stelle in programma che quelle di confronto saranno osservate attraverso la stessa massa d’aria.

 

4. Le equazioni usate nelle trasformazioni

Poiché noi cerchiamo una precisione di circa 0.1 magnitudini, descriveremo un metodo che presume una relazione lineare. Un metodo più sofisticato è descritto da Da Costa ("Basic Photometry Techniques" in Astronomical CCD Observing and Reduction Techniques, ed. Steve B. Howell, ASP Conference Series, Vol 23, 1992, p. 90). I coefficienti di trasformazione di base (Hardie, in Astronomical Techniques, ed. W. A. Hiltner (U. of Chicago Press), p.178) possono essere determinati tramite equazioni simili alle seguenti:

 

Figura 4

Cartina di identificazione dello "asterismo dipper" in M67. Il campo

(approssimativamente di 9.5 minuti d’arco per lato) è centrato su AR [1990] 08^h50^m32^s, Dec [1990] 11°52’24".

 

 

r₀ = r – k_r’ X – k_r" (r – i) X

(r – i)₀ = (r – i) - k_ri’ X – k_ri" (r – i) X

dove r₀ e (r – i)₀ sono corretti per l’estinzione atmosferica, e:

R = r₀ + T_r (R – I) + C_r

(R – I) = T_ri (r – i)₀ + C_ri

Le "magnitudini strumentali" sono indicate con lettere minuscole, mentre le "magnitudini standard" sono indicate con lettere maiuscole. La massa d’aria è indicata con X, e k’ e k" sono i coefficienti di estinzione del primo e del secondo ordine, rispettivamente. I coefficienti di trasformazione sono dati da Tr etc., e le deviazioni del punto zero da Cr etc.

 

Poiché noi andremo facendo fotometria differenziale, quando calcoliamo la differenza tra i valori di R di due stelle diverse, l’estinzione del primo ordine e i punti zero scompariranno come segue:

 

∆R = ∆_r – k_r” X∆(r – i) + T_r ∆(R – I)

∆(R – I) = T_ri ∆(r – i) – T_ri K_ri” X ∆(r – i)

 

dove ? implica la differenza tra i valori due diverse stelle. Noi assumeremo che i coefficienti di estinzione del secondo ordine siano abbastanza piccoli da poter essere ignorati.

 

5. I Calcoli

Determinare i colori strumentali di b–v, v–r, e r–i per ciascuna stella di calibrazione a partire dai valori strumentali di b, v, r, e i. Quindi costruire i seguenti grafici

 

B – V       b – v       la pendenza è 1/T_bv

V – R       v – r       la pendenza è 1/T_vr

R – I       r – i       la pendenza è 1/T_ri

V – R       V – v       la pendenza è T_v

R – I       R – r       la pendenza è T_r

 

E’ sempre una buona pratica costruire effettivamente i grafici (Figura 5) in quanto potete vedere immediatamente se avete o meno una buona linea retta e se vi sono alcuni punti discrepanti che dovete controllare. Se il vostro grafico vi sembra buono, allora, per ciascuno di questi cinque grafici, trovate, col metodo dei minimi quadrati, una linea retta che fitti i vari punti. Potete usare qualsiasi calcolatore che dispone di una regressione lineare oppure un programma sul vostro computer. Nel caso in cui non abbiate un programma, l’equazione per la pendenza è:

 

m = [NSx_i y_i - S x_i S y_i] / [NSx_i ² - (S x_i)²]

 

Calcolate i coefficienti di trasformazione attraverso la pendenza di ciascuna linea. Notate che poiché abbiamo usato le magnitudini standard (valori noti) per (l’asse) x e le magnitudini strumentali (sconosciute) per (l’asse) y, la pendenza richiede di essere invertita per determinare i valori di T_bv, T_vr, e T_ri.

 

6. Esempio di calcolo per M67

Quanto segue illustra i calcoli per un set di dati presi da M67. La cartina di identificazione ha un campo di circa 9.5 minuti d’arco. La tabella per i valori standard include i dati presi da Schild (P.A.S.P., 96, 1021, 1983) per B –V e da John e Taylor (P.A.S.P., 102, 1004, 1990) per V – R, R – I, e R

Valori Standard per le Stelle di M67

 

Magnitudini Strumentali e Colori Osservati per M67

 

Figura 5

Magnitudini strumentali verso magnitudini standard per le osservazioni di M67

La Figura 5 mostra i grafici ottenuti. Dall’analisi di B-V verso b-v risulta una pendenza di 0.862 (0.006). Il valore di T_bv è 1.16 con una deviazione standard del fit rispetto ai dati di 0.007. La pendenza di V-R verso v-r è 1.047 (0.007). Il valore di T_vr è 0.95 con una deviazione standard di 0.013. T_ri è 1.01 con una deviazione standard di 0.013 da una pendenza di 0.995 (0.022). T_r è 0.11 con un errore nella pendenza di 0.045 e una deviazione standard del fit di 0.027.

 

7. Ulteriori campi per i Coefficienti di Trasformazione

da A. U. Landolt 1992, A.J., 104, 340

PG 1633+099

La posizione di PG1633+099B (epoca 2000) è 16^h35^m34^s e 09°46’22".

Area scelta 111

 

La posizione all’epoca 2000 per la stella 775 è 19^h 37^m 16^s in ascensione retta e +00° 12’ 05"

Figura 6

Cartina di identificazione di PG1633+099 a 16h 35m 34s e 09° 46’ 22" (2000)

Figura 7

Cartina di identificazione per l’area scelta 111-773 e 111-775

La posizione di 111-775 è 19^h 37^m 16^s, +00° 12’ 05" (2000)

Esempio di Calcolo delle Magnitudini Trasformate

 

Dove Conf 2, Conf 4, Conf 6 stanno per Stella di Confronto 2, Stella di Confronto 4, etc.

Poniamo che i vostri coefficienti di trasformazione siano i seguenti:

T_vr = 0.95 ; T_ri = 1.00 ; T_r = 0.09 e:

V – R = T_vr * (v – r) ; R – I = T_ri * (r – i); e R = r + T_r * (R – I)

 

Nota del traduttore: secondo Lou Cohen le formule di cui sopra si devono leggere:

∆(V- R) = T_vr * ∆(v - r); ∆(R – I) = T_ri * ∆(r - i) ; ∆R = ∆r + T_r * ∆(r - i)

 

per trasformare i colori differenziali strumentali in colori differenziali standard:

 

 

Usando V = (V – R) + R e I = R – (R – I) per ottenere le magnitudini differenziali trasformate:

 

 

Usate le magnitudini standard delle stelle di confronto per ottenere le magnitudini della stella variabile:

 

 

 

Nota del traduttore:

Segue un modulo da inviare eventualmente all’AAVSO, che però, secondo Lou Cohen, contiene degli errori tipografici. In particolare :

l’equazione ∆R = r + Tr * ∆(R-I) deve intendersi ∆R = ∆r + T_r * ∆(r-i)

e per l’equazione ∆V = v + Tv * ∆(V-R) , Cohen da: ∆V = ∆(V-R) + ∆R

 

 

CCD TRANSFORMATION COEFFICIENTS

 

Name of Observer : ______________________________________________________________

Address :_________________________________________________________________

__________________________________________________________________

 

I have filled out the AAVSO CCD Observer Registration Form. Below are my

transformation coefficients.

∆(B-V) = Tbv * ∆(b-v) Tbv = ________________

∆(V-R) = Tvr * ∆(v-r) Tvr = ________________

∆(R-I) = Tri * ∆(r-i) Tri = ________________

∆R = r + Tr * ∆(R-I) Tr = ________________

∆V = v + Tv * ∆(V-R) Tv = ________________

 

 

Date:_____________________________________

 

Please complete and return this form to:

AAVSO CCD Committee

AAVSO Headquarters

25 Birch Street

Cambridge, MA 02138

USA